在 Igor Pro 中,可以通過(guò)強(qiáng)大的內(nèi)置工具對(duì)二維和三維曲面數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。二維擬合主要用于對(duì)曲線進(jìn)行擬合,而三維擬合則用于對(duì)表面(surface)的擬合。以下是如何在 Igor Pro 中進(jìn)行二維和三維曲面擬合的詳細(xì)步驟。
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1. 二維曲線擬合
二維擬合通常涉及將一維波形(x 和 y 數(shù)據(jù))擬合為某種數(shù)學(xué)模型。Igor Pro 提供了線性、非線性擬合工具,支持使用內(nèi)置函數(shù)或用戶自定義函數(shù)。
1.1 使用線性擬合
Igor Pro 提供 LineFit 命令用于簡(jiǎn)單的線性擬合。
步驟:
Make/O/N=100 xWave, yWave
xWave = p // 定義x數(shù)據(jù)
yWave = 2 * xWave + 5 + gnoise(0.1) // 定義y數(shù)據(jù),加入噪聲
LineFit yWave vs xWave
該命令將 yWave 數(shù)據(jù)擬合為線性模型 y = mx + b,并返回?cái)M合的斜率和截距。
1.2 使用非線性擬合
非線性擬合使用 FuncFit 命令,支持對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行擬合。Igor Pro 提供了一系列內(nèi)置的非線性模型(如高斯、指數(shù)),也可以定義自定義函數(shù)。
步驟:
Function MyModel(w, p)
Wave w // 數(shù)據(jù)波形
Variable p[0], p[1] // 參數(shù)
Return p[0] * exp(-p[1] * w) // 例如:指數(shù)模型
End
Make/O/N=100 xWave, yWave
xWave = p
yWave = 10 * exp(-0.5 * xWave) + gnoise(0.1) // 加入噪聲的指數(shù)模型
Variable coef[2] = {1, 0.1} // 初始參數(shù)估計(jì)
FuncFit MyModel, yWave, coef, /X=xWave
說(shuō)明:
MyModel 是自定義的非線性模型。
FuncFit 用來(lái)進(jìn)行非線性擬合,coef 是擬合參數(shù)。
/X=xWave 指定了 xWave 為自變量。
1.3 使用內(nèi)置擬合函數(shù)
Igor Pro 也提供了內(nèi)置的擬合函數(shù),例如高斯、正弦等:
FitGauss yWave // 對(duì) yWave 進(jìn)行高斯擬合
2. 三維曲面擬合
對(duì)于三維擬合,Igor Pro 支持將二維波形(Z 數(shù)據(jù))擬合為 x 和 y 的函數(shù),這相當(dāng)于擬合一個(gè)曲面。三維擬合可以使用內(nèi)置的非線性擬合工具來(lái)完成。
2.1 準(zhǔn)備三維數(shù)據(jù)
三維曲面擬合的常見(jiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是 z = f(x, y),其中 x 和 y 是自變量,z 是對(duì)應(yīng)的表面高度。
創(chuàng)建三維數(shù)據(jù):你可以創(chuàng)建一個(gè)二維波形來(lái)表示 z 值,并為 x 和 y 生成波形:
Make/O/N=(50, 50) zWave // 創(chuàng)建50x50的二維波形存儲(chǔ)z數(shù)據(jù)
Make/O/N=50 xWave, yWave
xWave = p
yWave = p
zWave = 10 * exp(-0.1 * sqrt(xWave^2 + yWave^2)) + gnoise(0.1) // 定義z數(shù)據(jù)
2.2 使用非線性三維擬合
可以使用 SurfaceFit 命令對(duì)三維曲面進(jìn)行擬合。用戶可以使用內(nèi)置模型,也可以自定義函數(shù)。
步驟:假設(shè)你有一個(gè)函數(shù) f(x, y),表示三維曲面的數(shù)學(xué)模型??梢允褂妙愃频姆蔷€性擬合方法:
Function MySurfaceFit(p, xy)
Variable p[0], p[1], p[2] // 參數(shù)
Variable x = xy[0]
Variable y = xy[1]
Return p[0] * exp(-p[1] * (x^2 + y^2)) + p[2] // 自定義表面擬合模型
End
Make/O/N=(50, 50) zWave
xWave = p
yWave = p
zWave = 10 * exp(-0.1 * (xWave^2 + yWave^2)) + gnoise(0.1) // 生成曲面數(shù)據(jù)
Variable coef[3] = {1, 0.1, 0} // 初始估計(jì)
FuncFit MySurfaceFit, zWave, coef, /X={xWave, yWave}
說(shuō)明:
MySurfaceFit 是自定義的表面擬合模型。
FuncFit 用于擬合三維曲面數(shù)據(jù)。
2.3 使用內(nèi)置曲面擬合工具
Igor Pro 提供了一些內(nèi)置的三維曲面擬合函數(shù),例如可以使用多項(xiàng)式擬合三維曲面:
SurfaceFit zWave, xWave, yWave, order=2
SurfaceFit 命令支持多項(xiàng)式擬合,order=2 表示二階多項(xiàng)式擬合。
3. 可視化擬合結(jié)果
無(wú)論是二維還是三維擬合,Igor Pro 都提供了強(qiáng)大的圖形工具來(lái)可視化擬合結(jié)果。
二維擬合圖
繪制原始數(shù)據(jù)和擬合曲線:
Display yWave vs xWave // 繪制原始數(shù)據(jù)
AppendToGraph fit_wave // 將擬合結(jié)果添加到圖中
三維曲面圖
繪制三維曲面:可以使用 Surface 命令可視化三維數(shù)據(jù)和擬合曲面。
NewSurf zWave // 繪制三維數(shù)據(jù)
AppendToGraph fit_wave // 將擬合曲面添加到圖中
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